进制转换
二进制转换成十进制
按权相加法，把二进制数写成加权系数展开式，然后按十进制加法求和。例如：
\[\begin{align} 110.11 &= 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} \\ &= 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 \\ &= 6.75 \end{align}\]十进制转换成二进制
十进制转成二进制，整数部分和小数部分采用两种不同的转换方法，最后将两部分转换的结果合并。例如173.8125先对整数部分173进行进制转换得到二进制a，再把小数部分0.8125进行进制转换得到二进制b，其结果就是a拼接b。
整数部分转换
整数转换采用“除2取余，逆序排列”法。例如：
\[\begin{align} 173 \div 2 &= 86 &\cdots 1 \\ 86 \div 2 &= 43 &\cdots 0 \\ 43 \div 2 &= 21 &\cdots 1 \\ 21 \div 2 &= 10 &\cdots 1 \\ 10 \div 2 &= 5 &\cdots 0 \\ 5 \div 2 &= 2 &\cdots 1 \\ 2 \div 2 &= 1 &\cdots 0 \\ 1 \div 2 &= 0 &\cdots 1 \\ &= 10101101 \end{align}\]小数部分转换
小数转换采用“乘2取整，顺序排列”法。直到达到精度或等于 0 为止。
\[\begin{align} 0.8125 \times 2 &= 1.625 &\cdots 1 \\ 0.625 \times 2 &= 1.25 &\cdots 1 \\ 0.25 \times 2 &= 0.5 &\cdots 0 \\ 0.5 \times 2 &= 1.0 &\cdots 1 \\ &= 1101 \end{align}\]把整数部分和小数部分合并
\[\begin{align} 173 & .8125 \\ 10101101 &. 1101 \end{align}\]浮点数存储
根据国际标准IEEE 754，浮点数使用下面的格式使用二进制存储：
\[V = (-1)^S \times M \times 2 ^ E\]- $ (-1)^S $表示符号位，当S=0，V为正数，当S=1，V为负数。
- $ M $表示有效数字，大于等于1，小于2。
- $ 2^E $表示指数位。
例如，十进制 $5.0$，对应的二进制是 $101.0$，相当于 $1.01 \times 2^2$，于是有$ S=0,M=1.01,E=2 $。
十进制 $-5.0$，对应的二进制是 $-101.0$，相当于 $-1.01 \times 2^2$，于是有$ S=1,M=1.01,E=2 $
对于 32 位的单精度浮点数，最高 1 位是符号位 S ，后面 8 位是指数 E ，剩下的 23 位是有效数字 M 。
对于 64 位的双精度浮点数，最高 1 位是符号位 S ，后面的 11 位是指数 E ，剩下的 52 位是有效数字 M 。
以下是一些特殊规定：
对于有效数字 M 。因为 $ 1 \leq M < 2 $ , M 永远都是 “1.xxxx” 的形式，所以在存储的时候第一位被舍去，只保存后面的 “xxxx” 部分。等到读取的时候再把前面的 “1.” 补上。
对于指数 E 。需要进行偏移计算，对于指数为什么要采用移位计算的方式，参考Link。即存储的值等于实际值加上一个固定的值，这个值的计算方式是 $2^{e-1} - 1$ 。单精度浮点数指数位占 8 位，就是 $2^{8-1} -1 = 127$。双精度浮点数指数位占 11 位，就是 $2^{11-1} - 1 = 1023$。然后 E 的值还分三种情况：
- E 不全为 0 或不全为 1 。这是浮点数采用上面的规则表示。
- E 全为 0 。这时浮点数的指数 E 等于 1-127（或1-1023），有效数字 M 不再加上第一位的 1，而是还原为 “0.xxxx” 的小数。又分为两种情况：
- 有效数字是 0 ，表示 $\pm0$ 。
- 有效数字非 0 ，表示大于 0 小于 1 的数字。
- E 全为 1 ，也分为两种情况：
- 有效数字是 0 ，表示 $\pm\infty$ 。
- 有效数字非 0 ，表示这个数为非数（NaN）